初中数学培优题,根与系数的关系在解方程组中的应用

时间：2024-11-20

小学方程培优

4）验根、求根、确定根的符号。（5）已知两根，求作一元二次方程（注意最后结果要化为整系数方程）。（6）已知两数和与积，求这两个数。（7）解特殊的方程或方程组。

设p＋q和p－q是方程X平方＋px＋q＝0的两个实数根，求p和q的值。

根与系数的关系一般指的是一元二次方程ax_+bx+c=0的两个根x1，x2与系数的关系。即x1+x2=-b/a，x1·x2=c/a，这个公式通常称为韦达定理。根与系数的关系简单相关系数：又叫相关系数或线性相关系数。它一般用字母r表示。它是用来度量定量变量间的线性相关关系。

二元一次方程中，根与系数没有关系。只有一元二次方程中根与系数的关系：ax+bx+c=（a≠0）。当判别式=b-4ac=0 时。设两根为x，x。

根与系数的关系（韦达定理）：x1+x2=-b/a、x1x2=c/a “根与系数的关系”一般指的是一元二次方程ax+bx+c=0的两个根x1，x2与系数的关系。即 x1+x2=-b/a，x1·x2=c/a，这个公式通常称为韦达定理。

二元一次方程根与系数的关系公式是：只有一元二次方程中根与系数的关系：ax+bx+c=（a≠0）。当判别式=b-4ac=0 时，设两根为x，x。则根与系数的关系（韦达定理）：x+x=-b/a，xx=c/a。

韦达最早发现这种根与系数的关系，并将其命名为韦达定理。韦达在16世纪得出这个定理，但证明它依赖于代数基本定理，而这个定理直到1799年才由高斯作出实质性的论述。韦达定理在求解对称函数、讨论二次方程根的符号、解决二次方程组和探讨二次曲线问题中展现出独特价值。

待定系数，设方程为2x^2+bx+c=0，把两个解代入就可以得到一个方程组了，解方程组就可以求出b和c了。同样待定系数，把x1和2x1代入方程得到关于x1和m的二元一次方程组，解方程组就可以求出x1和m了。